Окончив Лосиноостровскую гимназию в 1917 году, он поступил на филологический факультет МГУ. Вскоре был мобилизован в Красную Армию. Годы 1918-1919 - армейские годы поэта. Затем в разное время он работал то библиотекарем на Северном Кавказе, то в МОПРе (Международной организации помощи борцам революции) то литературным консультантом. И всегда, при всех - самых трудных - обстоятельствах жизни, продолжалась работа над стихом. Писать же Кочетков начал рано - с четырнадцати лет. Автор пьесы в стихах о Копернике (Театр Московского Планетария). В соавторстве с Константином Липскеровым и Сергеем Шервинским написал две пьесы в стихах, пользовавшиеся успехом («Надежда Дурова» и «Вольные фламандцы»). Среди переводов: «Волшебный рог юноши» Арнима и Брентано (полностью не опубликовано), роман Бруно Франка о Сервантесе; стихи Хафиза, Анвари, Фаррухи, Унсари, Эс-хабиб Вафа, Антала Гидаша, Шиллера, Корнеля, Расина, Беранже, грузинских, литовских, эстонских поэтов; участвовал в переводах «Давида Сасунского», «Алпамыша», «Калевипоэга». Стихотворное творчество Александра Кочеткова мало известно, но всенародную славу ему принесло стихотворение «Баллада о прокуренном вагоне», больше известное по строке «С любимыми не расставайтесь». Оно в буквальном смысле стало всенародным шлягером конца XX века благодаря тому, что прозвучало в фильме Эльдара Рязанова «Ирония судьбы или с легким паром». Строкой из «Баллады» названа пьеса Александра Володина, по которой снят одноименный фильм. Об истории появления "Баллады" рассказывает жена поэта Нина Григорьевна Прозрителева в оставшихся после ее смерти и до сих пор не опубликованных записках: "Лето 1932 года мы проводили в Ставрополе у моего отца. Осенью Александр Сергеевич уезжал раньше, я должна была приехать в Москву позднее. Билет был уже куплен - Ставропольская ветка до станции Кавказской, там на прямой поезд Сочи - Москва. Расставаться было трудно, и мы оттягивали как могли. Накануне отъезда мы решили продать билет и хоть на три дня отсрочить отъезд. Эти же дни - подарок судьбы - переживать как сплошной праздник. Кончилась отсрочка, ехать было необходимо. Опять куплен билет, и Александр Сергеевич уехал. Письмо от него со станции Кавказской иллюстрирует настроение, в каком он ехал. (В этом письме есть выражение "полугрущу, полусплю". В стихотворении - "полуплакал, полуспал".) В Москве, у друзей, которых он извещал о первом дне приезда, его появление было принято как чудо воскрешения, так как его считали погибшим в страшном крушении, которое произошло с сочинским поездом на станции Москва-товарная. Погибли знакомые, возвращавшиеся из сочинского санатория. Александр Сергеевич избежал гибели потому, что продал билет на этот поезд и задержался в Ставрополе. В первом же письме, которое я получила от Александра Сергеевича из Москвы, было стихотворение "Вагон" ("Баллада о прокуренном вагоне")..." Убереженный судьбой от происшедшего накануне крушения поезда, поэт не мог не думать над природой случайности в жизни человека, над смыслом встречи и разлуки, над судьбой двух любящих друг друга существ. Так мы узнаем дату написания - 1932 год - и исполненную драматизма историю стихотворения, которое было напечатано спустя тридцать четыре года. Но и ненапечатанное, оно в изустной версии, передаваемое от одного человека к другому, получило огромную огласку. Впервые "Баллада о прокуренном вагоне" была опубликована(со вступительной заметкой о поэте) в сборнике "День поэзии" (1966). Затем "Баллада" вошла в антологию "Песнь любви" (1967), печаталась в "Московском комсомольце" и с тех пор все чаще и охотнее включается в различного рода сборники и антологии. Строфы "Баллады" берутся авторами в качестве эпиграфов: строка из "Баллады" стала названием пьесы А. Володина "С любимыми не расставайтесь", чтецы включают "Балладу" в свой репертуар. У него были длинные, зачесанные назад волосы. Он был легок в движениях, сами движения эти выдавали характер человека, действия которого направлялись внутренней пластикой. У него была походка, какую сейчас редко встретишь: мелодична, предупредительна, в ней чувствовалось что-то очень давнее. У него была трость, и носил он ее галантно, по-светски, чувствовался прошлый век, да и сама трость, казалось, была давняя, времен Грибоедова.